Математические задачи

Известно, что один из трех знаменитых  в  Чикаго  гангстеров,  клички  которых Арчи,
Босс и Весли, украл портфель с крупной суммой денег. На допросе каждый из них сделал три заявления.
Арчи:
1.

Предмет обсуждения лучше всяких словесных объяснений разъясняют изображения на рис 7.
Рис.

Восемь рыцарей каждый год в установленное время собирались за круглым столом и устраивали большой пир. При этом они свято выполняли одно условие: всякий раз у каждого рыцаря была новая пара соседей. Какое наибольшее число лет могли продолжаться подобные встречи?

Расположите в ряд 10 монет. Любую из монет можно перенести над двумя ближайшими к ней и положить сверху на следующую за этими ближайшими.

Хозяйка купила на рынке курицу. Эта курица снесла два яйца, после чего попала на обеденный стол. Из каждого яйца, как известно, может вылупиться либо курица, либо петух.

Предположим, что имеется калькулятор, который может из данного целого числа а получить либо число 2а+1, либо число (а-1)/з, если а-1 делится на три. Постарайтесь с помощью таких операций из 1 получить 8, а также 32. Желательно при этом, чтобы число шагов было как можно меньше.

На столе лежат три кучки спичек, состоящие соответственно из 7, И и 13 спичек. Игроки по очереди берут любое количество спичек из любой кучки. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку.

Сначала первый рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, затем второй рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, и, наконец, третий рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате вся канава оказалась вырытой, а с начала работы прошло 8 ч. За какое [...]

Имеются два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока.

Передвигаясь по пустыне, путешественник за один день может преодолеть 20 км, при этом он может нести с собой запас продуктов и воды на 6 дней и имеет право на маршруте делать склады. На краю пустыни расположена база, на которой имеется 30-дневный запас продуктов и куда после окончания путешествия необходимо вернуться.